Naja ...
Sagt bescheid wenn ich mich irre ...
Aber soweit mir bekannt ist
HvO = BRK/DRK, Maltheser, Johanniter, Wasserwacht etc ...
First Responder = Feuerwehr.

Somit hat der HvO definitiv KEINE Sonderrechte wenn er mit seim Privat PKW fährt, da in der StVO expliezit erwähnt wird "Fahrzeuge des Rettungsdienstes".
Beim First Responder der von der Feuerwehr (soweit ich weiß) gestellt wird, sieht es anders aus, hier hat die Organisation die Sonderrechte und nicht die Fahrzeuge.