Zum Thema Versicherungsschutz denke ich schon, dass der jenige versichert ist bzw. war, da er im Dienst war, und man meines Wissens nach während des gesamten Dienstes (also auch im Einsatz) über die Unfallkasse versichert ist.
Es ist aber nicht alles, was während der versicherten Tätigkeit passiert, ein Versicherungsfall.

Leider ist es um das grundlegende Wissen über die gesetzliche Unfallversicherung bei den meisten Feuerwehrangehörigen meist sehr schlecht bestellt, weswegen dann die Enttäuschung groß ist, wenn die UK nicht zahlt (weil sie außerhalb des Versicherungsfalles nicht zahlend darf!).