Dann mal mehr in die Tiefe:

--> Die Bundesanstalt Technisches Hilfswerk ist eine Bundeseinheit

--> Die Feuerwehren sind (i.d.R.) Abteilungen der Kommune, genau, wie das Ordnungsamt oder das Klärwerk.

--> Die Notfallversorgung der Bürger ist eine hoheitliche (staatliche)Aufgabe, somit (meist) kommunal.
-Zur Notfallrettung/KTP ist also originär die Feuerwehr zuständig ("allgemeine Gefahrenabwehr")
- Da die Fw das nicht alleine leisten kann, beauftragt sie damit die privaten Rettungsdienste (ASB, DLRG, DRK, JUH, MHD, Rettungsverein Musterstadt, ...).

Das HBKG ist das
Hessisches Gesetz über den Brandschutz, die Allgemeine Hilfe und den Katastrophenschutz (HBKG)

Vom 17. Dezember 1998
Das ist für die Frage relavante wäre dann also dass HSOG

Hessisches Gesetz über die öffentliche Sicherheit und Ordnung
(HSOG)

Vom 26. Juni 1990
GVBl. I S. 197, 534

in der Fassung vom 14. Januar 2005
Ich muss zugeben, ich habe es nicht durchgelesen, denke aber es wird (wie bei allen "Einzel-Gesetzen für den selben Bereich" in Deutschland) dem Niedersächsichen NdsSOG inhaltlich gleichen.