Neben dem von dir schon genannten NBrandSchG kann man die "gesundheitliche Eignung" auch aus der UVV herausholen (V C53 "Feuerwehr"). Dort steht die "körperliche Eignung" im § 14, in den Erläuterungen findet man das: "Maßgebend für die Forderung sind die landesrechtlichen Bestimmungen. Entscheidend für die körperliche und fachliche Eignung sind Gesundheitszustand, Alter und Leistungsfähigkeit. Bei Zweifeln am Gesundheitszustand soll ein mit den Aufgaben der Feuerwehr vertrauter Arzt den Feuerwehrangehörigen untersuchen."
Du hast als übergeordnete Führungskraft und/oder Ausbilder solche Zweifel => Ärztliche Untersuchung fordern.
Ein weiterer Anhaltspunkt wäre: Was sagt die zuständige Unfallkasse dazu?
Man kann einen Ausbilder nicht zwingen, den erfolgreichen Besuch eines Lehrganges zu bescheinigen. Man kann ihn auch nicht zwingen, an einzelne Lehrgangsbesucher geringere bzw. von den Vorgaben abweichende Anforderungen zu stellen. Insofern wäre es eine Möglichkeit, die Lehrgangsteilnahme zuzulassen, und bei objektiver und gleicher Betrachtung aller Teilnehmer dann evtl. nicht jeden bestehen zu lassen (vgl. Anforderungen nach FwDV 2 - ich glaube kaum, dass der Mann das bei objektiver Betrachtung schaffen kann, abgesehen davon, dass ich eine Teilnahme mit nicht zugelassener Schutzkleidung erst gar nicht zulassen würde!).
Nachteil allerdings: In so einem Fall bist du als Ausbilder der Blödmann. Passiert dem Teilnehmer während des Lehrganges was, bist du (mit) dran, ist der Lehrgang dann mit dem zu erwartenden Ergebnis beendet, wirft dir jeder vor du hättest den Mann extra durchfallen lassen, lässt du ihn bestehen und dann später passiert ihm was, fällt das dümmstenfalls auch wieder auf dich zurück. Und für den Mann selber ist diese Situation ja auch nicht gerade prickelnd.