Du hast aber als Elternteil keinen Anspruch gegen Dein (kleines) Kind bzw. die Versicherungsbedingungen schließen das aus, als FA im Falle eines Unfalls ist der Anspruch hingegen schon gegeben. Wenn Du einen Anspruch gegen Dein Kind hättest und die Versicherung würde nicht zahlen, muss das Kind halt aus eigener Tasche zahlen. Der Anspruch verfällt deswegen nicht.
Aus dem Grund sind für besonders gefährliche Tätigkeiten, wie den Betrieb eines Kraftfahrzeuges, ja Pflichtversicherungen vorgesehen, damit der Geschädigte da nicht auf seinen Kosten sitzen bleibt. Oder eben die Pflichtversicherung gesetzliche Unfallversicherung.
Die Aussage, gerade Körperschäden seien nicht abgesichert, weil nicht versichert, ist jedenfalls hochgradig unwahr.