Also aus meinem persönlichen Befinden heraus würde ich behaupten, daß der Vergleich es genau auf dem Punkt bringt.
Wenn dem Bäcker in seiner Freizeit ein Brot unter die Augen kommt, welches aus dem Verkehr gezogen werden muß, würde er, um seine Sachkenntnis zu untermauern, sich DANN - aber auch wirklich erst dann- als Bäcker zu erkennen geben. Warum kann der Rettungsdienstler nicht auch erst dann als solcher in Erscheinung treten, wenn seine Fachkenntnis als solcher gefragt ist? Auch dann wird er als Rettungsassistent oder Sanitäter auftreten und nicht als "der Rettungsdienst".
Wer herum fährt und sich selbst als Rettungsdienst deklariert könnte sich in arge rechtliche Bedrängnis bringen, wenn man ihn in einer Schadenssituation für den öffentlichen Rettungsdienst hält, weil er als solcher gekennzeichnet ist und er nicht den Background mitbringt, den man vom öffentlichen Rettungsdienst erwarten kann. Was ich genau damit sagen will, kann im Thread Rückenschild Rettungsdienst nachgelesen werden.