Sind kreisfreie Städte zur Einrichtung einer BF verpflichtet?

[nederrijner]

mich würde interessieren, ob kreisfreie Städe zur Einrichtung eine Berufsfeuerwehr verpflichtet sind

In NRW ja.

und wenn ja, in welchem Umfang die Organisation auszusehen hat.

So dass sie den feuerwehrspezifischen und allgemeinen Grundsätzen der öffentlichen Hand entspricht. Im Detail wird man da eine Menge individuell regeln und mit der Aufsichtsbehörde abstimmen können.

Muss die Berufsfeuerwehr in kreisfreien Städten den Rettungsdienst übernehmen

Nein, gemäß FSHG wirkt sie mit (was Spielraum lässt).

oder kann dieser an andere Hilfsorganisationen abgegeben werden?

s.o.
Da Träger von Feuerwehr und Rettungsdienst in diesem Fall identisch sind, kann man das nicht abgeben, sondern ggf. HiOrgs (bzw. deren marktwirtschaftlich orientierten Gesellschaften) oder sonstige Unternehmen beauftragen. Für die praktische Umsetzung gibt es ein weites Feld an Möglichkeiten.

In wie weit werden Katastrophenschutzeinheiten eingebunden?

In den Regelrettungsdienst?
Im Katastrophenschutz (bzw. bei der Bewältigung von Großschadensereignissen) grundsätzlich ähnlich wie in Kreisen.

Welche Vorteile birngt es mit sich, wenn kreisfreie Städte eine Berufsfeuerwehr unterhalten und wäre es theoretisch auch mit einer hauptamtlichen Wachbereitschaft getan?

Der Leiter der Berufsfeuerwehr ist automatisch Leiter der Freiwilligen Feuerwehr der Stadt, bei einer hauptamtlichen Wache ist der Leiter der hauptamtlichen Wache ggf. dem ehrenamtlichen LdF unterstellt. Hauptberufliche, verbeamtete Kräfte haben beide.

Ansonsten kommt das sehr auf den spezifischen Fall an, im Endeffekt gibt es in NRW sehr kleine BF und sehr große FF mit hauptamtlicher Wache.