@Stefan,
in dem Fall solltest du Dich vielleicht vorher mit deinem Wachleiter absprechen. Gerade im Hinblick auf die GUV - R 2106 könnte evtl. ein Wechsel auf andere Einsatzbekleidung anstehen, da die Einsatzjacke Modell "Bayern" von Hortig dieser GUV- R nicht entspricht. Vielleicht lässt er bei selbst beschafften Jacken auch schon entsprechende Jacken zu, diese seien dir dann empfohlen.
Ansonsten kann ich von privaten Jacken in der Notfallrettung nur abraten. Der Arbeitgeber ist nicht umsonst gesetzlich verpflichtet, die Einsatzbekleidung für alle Mitarbeiter zu stellen und diese auch reinigen zu lassen. Dieses Vorgehen hat etwas mit Infektionsschutz zu tun: Ich persönlich möchte meine Jacke nach einem Infektionstransport nicht mit nach Hause nehmen und dort mit in die Familienwäsche geben. Oft genug kommt es - gerade im Rettungsdienst - vor, dass eine Infektion erst im nachhinein bekannt wird.
Ebenso sollte deine Bereitschaft in der Lage sein, ihre Pflicht zu erfüllen und dir Einsatzkleidung für den Sanitätsdienst zur Verfügung zu stellen.