Evtl. wäre so etwas mit ein wenig EDV möglich.
Denke da an eine FRITZ!Box mit Telefonie (FRITZ!Box Fon).
Angeschlossener PC ruft alle X Minuten den Faxeingang der Fritz!Box ab und druckt eingehende Faxe je einmal auf den entsprechenden (Netzwerk)Druckern aus.
So (ähnlich) habe ich das mal bei einem Kunden eingerichtet, der Logistikdienstleistungen anbietet...
Genaues habe ich aber nicht mehr im Kopf, müsste da in meinen Unterlagen kramen.
Hoffe, der Tipp hilft weiter, wenn auch nur als Anregung.
Kameradschaftliche Grüße von der Nordsee
Markus