Der Versand der SMS geschieht über eine http-Schnittstelle.
(API steht glaub ich für AdvancedProgrammingInterface oder so ähnlich)

Bei SMS77 (mit den anderen hab ich mich noch nicht näher beschäftigt) werden die benötigten Daten als Parameter eines http-get-Befehls übergeben.

D.h. Du könntest allein mit einem Internet-Browser SMS verschicken.
Gib im browser
Code:
http://www.sms77.de/gateway/?u=benutzer&p=passwort&to=00491609876543&text=
meine%20erste%20nachricht&type=quality&from=sms77.de
ein und es wird mit dem Benutzerkonto "benutzer", Passwort "passwort" eine qualitysms an "00491609876543" mit dem Text "meine erste nachricht" verschickt.

Genau diese Aufrufe werden im Skript mit dem Programm curl statt einem Browser gemacht.

duese