Um es mit Hannibal zu halten: Schade, dass ich nicht dabei war ;-)
Ansonsten, erstmal herzlichen Glückwunsch!

Also zur Sache: Du hast leider nicht geschrieben, wo das passiert ist (Stadt/Bundesland). Im Zweifel sollte es in eurem RD-Bereich auch für solche Fälle Indikationskataloge und Anweisungen des ÄLRD (sofern vorhanden) geben. Danach zu handeln wäre Gebot der Stunde gewesen. Doch das ist Theorie, so scheinbar nicht geschehen und im Nachhinein ist es immer leicht Kritik zu üben. In der Praxis sieht man sich oft (so wie ihr hier) mit Situationen konfrontiert, die sicher so nicht geplant waren.

Ich hätte es vermutlich wie folgt gehalten:
Du schreibst, dass Mutter und Kind absolut wohlauf waren. Der Drops war also quasi schon gelutscht. Abhängig vom Willen der Mutter hätte es alle schon beschriebenen Varianten gegeben. Aber zwei Varianten habt ihr bislang vergessen.
1. Den (anzunehmenderweise komplikationslosen) Transport ins KH um die Ecke (2Km!) selbst durchzuführen - wenn gewollt.
2. Hausarzt (den der Kinder!) und Hebamme rufen, Nachgeburt holen (lassen) und gesundes Kind und Mutter (wie vor 5000 Jahren) zu Hause lassen - sofern Familie dies wünscht und mit der Situation zurecht kommt. Bei einer frischgebackenen G4/P4 Mami ist das nicht mal ungewöhnlich und unvorstellbar, da sie das alles schon kennt und noch 3 andere Kinder hat.
Aber alles halt nach Notwendigkeit und Wunsch der Patientin.

Nebenbei bemerkt: Für den Transport des gesunden Neugeborenen mit dem BabyNAW spricht allein der Sicherheitsaspekt. Mamas Bauch verspricht in diesem Fall nicht die sicherste Lagerungsstätte.

LG,

Christian