Also wir testen immer mit Google Mail und hatten damit noch nie Probleme.
Es gibt beim Mail-Input-Plugin zwei unterschiedliche Versionen:

Früher:
Wir haben in einem regelmäßigen Abstand (60s) aktiv im Postfach nachgefragt, ob neue Mails da sind


Jetzt:
Bekommen wir vom Postfach die Meldung, das neue Nachrichten da sind. Wir verhalten uns also passiv. Vorteil: Die Nachrichten sind sofort da

Anscheinend gings bei vielen mit der jetzigen Version nicht mehr so richtig, weil wohl das Postfach uns nicht bescheid gibt wenn neue Nachrichten da sind.
Wir werden das Plugin so abändern, das man zwischen Version 1 und 2 auswählen kann. Empfohlen wird dann V2, aber bei wem es nicht geht der soll dann auf V1 umsteigen.
Wann das Plugin allerdings soweit ist, kann ich noch nicht sagen.