Deine Frage wurde schon vielfach beantwortet.

1. Die Antenne am LGRA geht auch, wenn das Ladegerät keinen Strom hat. Antenne ist nur passiv.
2. Das "Dauerladen" des FME führt höchstens dazu, dass der Akku nicht mehr 3 oder 4 Jahre sondern vielleicht nur die Hälfte der Zeit eine zufriedenstellende Kapazität bringen wird. Da ein solcher Akku gerade mal 1 bis 2 Euro kostet ist aber auch das sicherlich zu verkraften.

--> Mein Vorschlag daher: LGRA nutzen, aber einstecken dann ist der Akku gleichzeitig auch immer voll!