Weil die Einheiten möglichst autark arbeiten können und müssen, denn die Feuerwehr und das THW haben im Einsatzfall ggf. andere Aufgaben als die Aufgaben des Sanitätsdienstes zu erledigen.
Aus diesem Grund verfügen gut geplante Brandschutzbereitschaften dann beispielsweise auch über eine eigene San-Komponente (z. B. RTW im Logistikzug).
Wenn ich mich an die Gespräche mit einem mir bekannten Angehörigen einer TuS-Einheit erinnere, machen die durchaus Dinge, die Feuerwehr oder THW ohne weiteres nicht können (sei personell, materiell, ausbildungs- und befugnimäßig): Aufbau und Betrieb von Frisch- und Abwasseranlagen, Zelten, Zeltheizgeräten, Zeltbeleuchtung, Überwachen der Technik und der PSA bei den eingesetzten Helfern.
"Zuständig" sind die Feuerwehr oder das THW dafür sowieso nicht, man kann denen das übertragen, sinnvoll ist das meines Erachtens aber nicht, eben weil diese Einheiten im Schadenfall andere Aufgaben haben.