Diebstahl ist ein relatives Antragsdelikt; soll heißen, dass es grundsätzlich ohne Stellung eines Strafantrages (im Volkmund auch Erstattung einer Strafanzeige) verfolgt wird , es sei denn, es handelt sich um einen sog. "Haus- und Familiendiebstahl". Was allerdings bei Eigentumsdelikten zum Nachteil einer BOS kaum der Fall sein wird.
Es gibt aber, um auf den Kern Deiner Frage zurück zu kommen, keine Verpflichtung eine Strafanzeige zu erstatten. Wenn man es nicht will, lässt man es eben.
Damit könnte es aber, und das hat AkkonHaLand treffend genannt, zu Problemen mit dem Versicherer kommen. Denn der/die möchten in jedem Fall einen amtlichen Nachweis über das Abhandenkommen der Gegenstände haben.
Aus meiner Sicht sollte eine Anzeige aber in jedem Falle erstattet werden, um ggf. so vorhanden, die Individualnummer des Diebesgutes im polizeilichen Sachfahndungsbestand speichern zu können.
MfG