Tja, vorhin hab ich ewig gesucht, nun bin ich doch noch fündig geworden. Ich muss nur das Zeichen > verdoppeln, also so schreiben:

ECHO FF Alarmierung >> C:\Logfiles\SMS-Log.TXT

Dann klappts auch mit dem Anhängen. Trotzdem Danke an alle, die vielleicht schon ins Grübeln gekommen sind.