Also wenn es ein Handy mit Android-OS ist dann bin ich mir sicher mal von einer, für dich passenden, App gelesen zu haben.
Das ganz nennt sich schlicht SMS-Forwarding.
In etwas komplexeren Apps kannst du auch Regel definieren.
Das ist dann sinnvoll, wenn bei einem bestimmten Einsatzstichwort nur einzelne Leute informiert werden sollen.