Hallo Frank

Nun zu deinem Problem. Alle meine HC05 Module haben nach dem Einschalten einen Spannungspegel von 3.3V am RX und TX Pin (Bin nicht mit dem Handy verbunden). Auch die ohne Pull Up. Was für eine Pegel hast du nun nach dem Einbau des Pull Up am RX Pin ?. Den Fehler mit dem Pull Up hab ich auch nur durch einen Zufall gemerkt als das HC05 Modul im Auto lag und auf 5 Grad runter gekühlt war.
Jetzt schreibst du das die RX Led am Arduino flackert also wird ja etwas zum Arduino geschickt. Leuchtet nun die LED Verbunden am Sender?
Ich kenne dein Modul nicht. Es muss aber eine Baudrate am HC05 Modul von 9600 Baud eingestellt sein. Mit meinen Modulen hatte ich bis jetzt noch nie Probleme. Für was für einen Eingangsspannungsbereich ist dein Modul zugelassen? Meine sind bis 6V zugelassen haben aber einen 3.3V Spannungsregler auf der Adpater Platine. Was ich weis das die RX und TX Pin's des HC05 Modul sehr empfindlich auf Kurzschlüsse reagieren.

LG
Michael